Robert Aumann professzor Izrael-szerte sziporkázó humoráról és határozott politikai nézeteiről ismert és elismert, játékelmélettel foglalkozó matematikus. Thomas Schelling amerikai tudóssal együtt játékelméleti munkájukért „a konfliktus és az együttműködés a játékelméletben” témakörében 2005-ben a világ legrangosabb tudományos kitüntetését, közgazdasági Nobel-díjat kaptak. Aumann professzorral a Jeruzsálemi Héber Egyetem racionalitáskutató központjában Vadász Éva beszélgetett.
Zárójelben a játékelméletről
A játékelmélet a matematika egyik, interdiszciplináris jellegű, azaz a tudományágak közé egyértelműen nehezen besorolható ága, mely azzal a kérdéssel foglalkozik, hogy mi a racionális, észszerű viselkedés olyan helyzetekben, melyekben minden résztvevő döntéseinek eredményét befolyásolja a többiek lehetséges választása. A játékelmélet a stratégiai problémák elmélete.
Önt az egész világ mélyen vallásos emberként ismeri, aki mégis, vagy éppen ezért olyan egzakt tudományok területén alkotott rendkívülit, mint a matematika és a közgazdaságtan. Lát ellentmondást a világ megismerésére irányuló kétféle megközelítésmódban?
A zsidó vallás nem elsődlegesen a hitről szól, hanem a gyakorlatról. Más vallásokat általában a hit határoz meg; a zsidó vallásnak is fontos eleme a hit, de másodlagos szerepe van. Úgy fogalmaznám, hogy a parancsolatok teljesítése a zsidóság lényege. A héberben a vallás szót úgy mondjuk: dat. A Bibliában a vallásra használt szó szintén a dat. Ennek a szónak semmi köze nincs a hithez, hanem a cselekedetekre, a gyakorlatra utal. Eszter könyvében, a tekercs elején Ahasvérus király azt mondja, az italok megfelelnek a gyakorlatnak. (Károli Biblia: Eszter könyve 1:8 „És az ivás, rendelet folytán, kényszer nélkül történt; mert így hagyta meg a király háza minden gondviselőjének, hogy kinek-kinek akarata szerint cselekedjenek.”) Bort vagy whiskeyt pedig nem lehet vallásilag inni. Később azt írja a tekercs, hogy Eszter, mielőtt királynő lett, beteljesítette a női dat-ot, azaz kétszer 6 hónapig fürdött olajokkal és illatosította magát. (Károli Biblia: Eszter könyve 2:12 „Mikor pedig eljött az ideje minden leánynak, hogy bemenne Ahasvérus királyhoz, miután asszonyok törvénye szerint tizenkét hónapig bántak vele (mert ennyi időbe telik az ő szépítésök, hat hónapig mirtusolajjal és hat hónapig illatos szerekkel és asszonyi szépítő szerekkel.”) A dat szó itt sem jelenthet hitet, csakis gyakorlatot. Dat hanasim. A női gyakorlat az, ami Ahasvérus király háremében teljesült. És ez a szó a héber nyelvben a vallás! Nem mondom, hogy nem foglaltatik benne a hit, de a fő a gyakorlat! A cselekedetekből áll elsődlegesen a vallás: mint például cdakát, adományt adni, vagy a lason hara, a rossz nyelv, azaz a rosszindulatú pletyka tiltása, vagy a szombat megtartása. A tudomány pedig a világ kutatása, kísérlet annak megértésére. Ez a két dolog nem összeférhetetlen, és nincs közöttük összefüggés. Ilyen alapon lehetne összeférhetetlenséget keresni a zongorázás és a közgazdaság között. Tehát nem ellentétes dolgokról beszélünk, hanem más síkú dolgokról. Más nézőpontokról. Ez a fő válasz a kérdésre, de van egy másik válaszom is!
A zsidó vallásban nem kérdés a hit, hanem a vallásnak a része. Ez a kérdés azonban arra kér tőlem választ, hogy a világ tényleg 5778 éves-e. Sejteti, hogy ha ezt nem hisszük el, hitetlenek, epikureusok vagyunk. Namármost, a modern tudomány szerint a világ több mint 4 millió éves. Fiatalkoromban még csak 2 millió éves volt. Ezek szerint 2 millió évet öregedtem azóta! De a viccet félretéve, itt sincsen összeférhetetlenség. A tudomány a világ megértése. Maga a megértés egy érdekes szó, és ez már egy harmadik válaszrész, de a mi megértésünkről beszélek. Amit mi gondolunk arról, hogy mi a világ. Ami a fejünkben van.
Tehát a tudomány nem objektívan létezik, csak a mi fejünkben van?
Pontosan! Hadd illusztráljam: A Föld kerek. Mindenki ezt mondja, ugye?! A Talmud bölcsei is ezt mondták. Mit jelent ez? Van a Földben egy pont, amitől a földkéreg minden pontja ugyanolyan távolságra van. A kéreg minden pontja ugyanolyan távolságra van ettől a ponttól, amit a Föld középpontjának nevezünk. Ez aztán a nagy igazság, ugye?! De végeredményben ez igen bonyolult dolog. Mivel ez csak egy teória. Nem tény, és nem is találgatás! Bizonyított teória. Mégis csak a mi fejünkben létezik, hiszen a távolságról szól, amit az ember talált fel. Ezért bonyolult a dolgok leírása, például az, hogy a Föld kerek. Mert ez egy világlátás. Ez a látás mi vagyunk. Következésképpen, mi fordítjuk le a valóságot magunknak. Ezzel nem azt mondom, hogy a 4 millió évet lefordítom 5778 évre, hanem azt, hogy a tudomány olyan, mint a művészet. Rembrandt vagy Van Gogh másképp festi meg ugyanazt a témát, mi pedig különbözőképpen látjuk az alkotásaikat. Mindenki máshogyan interpretálja a történéseket. Ezt hívják narratívának. A tudomány egyféle narratíva. Mózes 1. könyve, a Genezis is egy narratíva. Vannak, akik a teremtés hét napjának értelmezését a geológia tudományához tartozónak látják. Innen már csak egy gondolati ugrás az, hogy az ember találta fel az időt, az idő is csak a mi fejünkben létezik.
• A játék a játékosok lehetséges viselkedését és a lényeges körülményeket meghatározó szabálysor által leírt folyamat.
• Az információs halmaz (ismeret) meghatározó. Például a játék tökéletes információs, amennyiben a résztvevők birtokolják az összes vonatkozó adatot (szabályok, lehetséges választások, eddigi események), és a játék véges.
• A stratégia a szabályokat alkalmazó, az ellenfél érzékelt hibáit felhasználó, győzelemre, de minimum döntetlenre segítő módszer.
A zsidó vallás gyakorlata a játékelméleti munkásság része
Vallásos családban nőtt fel, vagy később vált hívő emberré? Mit szóltak a környezetében, amikor tudományos pályára adta a fejét?
A szüleim kora gyerekkoromtól megengedték, hogy bármit csináljak. Egy nagyon jó gimnáziumba vettek fel, de egy napot töltöttem csak ott, és inkább jesivába akartam menni. És a szüleim megengedték! 13 éves voltam. Egyszerűen megengedték, hogy azt csináljak, amit akarok. És még örültek is neki. Felneveltek, értékrendet adtak, és biztosak voltak magukban. A hagyományt átadták, és aztán azt csinálhattunk a fivéremmel, amit akartunk.
Hogyhogy 13 évesen ment gimnáziumba?
Mert hamarabb végeztem el az általános iskolát a sikereim miatt.
A zsidó kommentárirodalomban megjelenik a játékelméletet, amely az ön szűken vett szakterülete. A Talmudban alkalmazott játékelméleti levezetéssel sokat foglalkozott.
Igen, a talmudi csődprobléma játékelméleti analízise a Talmud egy bonyolult fejezetét veszi alapul. Kétségtelenül ez a legjobban ismert munkám, nem tudományos körökben, ahol szintén hivatkoznak rá, hanem általánosan, a nyilvánosság számára. Tudományos társaságnak ugyanúgy tartok róla órákat, mint gimnazistáknak. Röviden elmondom, miről van szó. Meghal egy ember, akinek adósságai vannak, melyek nagyobb értékűek a vagyonánál. A kérdés, hogyan osztják fel az örökösök a vagyonát. Ez egy játékelméleti kérdés. Három különböző csődprobléma esetén a 2000 éves Babilóniai Talmud (Ketubot 93A) olyan megoldásokat ír elő, amelyek egyformán előzik meg a megfelelő koalíciós játékok nukleolitjait. A játékelméletektől független megoldások a vitatott összeg egyenlő elosztásának talmudi elvével összhangban adódnak. A modern jog szerint arányosan kell felosztani a vagyont. Ez az indoklás egyedülálló megoldást jelent minden csődprobléma számára, amely mindig egybeesik a nukleolussal. A másik talmudikus elv alapján két másik okot javasolnak ugyanezen szabályra. Mondanom sem kell, hogy a szóban forgó szabály nem az arányos felosztás.
Talmud, Bráchot 93A
A babiloni Talmud nem más, mint ősi törvények és szokások gyűjteményének írásba foglalása az első 5 évszázad alatt, amely alapjául szolgál a zsidó vallásnak, a büntetőjogi és polgári törvényeknek. Egy problémát részletesen megtárgyaltak a Talmudban, amelyet úgy hívtak, hogy házasságiszerződés-probléma: egy férfinak 3 felesége van, akiknek a házassági szerződés előírja, hogy abban az esetben, ha a férj meghalna, külön-külön megkapnak 100, 200, ill. 300 részegységet. A Talmud kétségtelenül egymásnak ellentmondó előírásokat ad. Ott, ahol a férj 100 egységnyi vagyont hátrahagyva hal meg, a Talmud egyenlő felosztást javasol. A 300 egységnyi vagyonnál arányfelosztást javasol (50, 100, 150), míg a 200 egységnyi vagyonnál a javaslat 50, 75, 75, ami teljes rejtély. Ez a különös Misna összezavarta a Talmud tudósait két évezreden át. Felismerték, hogy a Talmud előrevetíti a modern együttműködő játékelméletet. Mindegyik megoldás megfelel egy meghatározott játék középpontjának. (forrás: Mészáros József: A játékelmélet története)
Kiszámolható-e a béke?
Alkalmazható a játékelmélet az összetett közel-keleti problémarendszer kezelésében? Segíthetnek az Ön által kidolgozott módszerek mondjuk Izrael Irán-politikájának alakításában, netán az ország arab szomszédaival való viszonyának rendezésében?
Igen. Olyan értelemben, hogy a játékelméleti tételeket lehet alkalmazni, de a játékelmélet soha nem ad választ ebben a témában. Választ a játékelmélet csak bizonyos esetekben ad. Például választásokkor, vagy az autóforgalomban. Ámbátor, a játékelméleti módszerek akár pontosan rámutathatnak arra, hogy mit kell tenni. De a Közel-Kelet, Irán, arab szomszédok tárgykörben a játékelmélet nem pontos választ ad, hanem alapelméleteket. És a fő elmélet az, hogy az emberek ösztönösen cselekszenek. Ez a mögöttes igazság! A béke erőltetése nem ösztönzi az embereket. Tudniillik lehet, hogy ők pont nem békét akarnak. Vagy ha békét akarnak, akkor is lehet, hogy speciális módon szeretnék azt elérni. Érthető, hogy nem a békét kell propagálni! A háborút kell megérteni, ami nem várt ösztönöket hoz ki a felekből. Vegyük a rákbetegséget. Emberöltők óta velünk van a rák, ez a nagyon súlyos probléma, amit meg kell oldani. Meg kell értenünk a betegséget ahhoz, hogy gyógyítani tudjuk. A tudomány, az orvostudomány először megpróbálja megérteni a rákot, aztán próbálja meggyógyítani. A béketeremtésre irányuló erőfeszítések mindig kompromisszumot próbálnak találni, amit ugye el kell fogadnia minden félnek. Ahogyan például itt az egyetemen van a Harry Truman Békeközpont, vagy Jaffón a Shimon Peres Békeközpont, úgy vannak rákkutató központok is. Nem azért foglalkoznak rákkutatással, mert szeretnének rákosak lenni, ugye? Azért kutatják, akarják megérteni, hogy meg tudják ölni, ki tudják irtani a rákot! Én azt mondom, hogy mielőtt békeközpontokat alapítunk, háborúkutató intézményeket kell létrehozni. Azért, mert nem akarunk háborút! Nem az egyes, már megtörtént dolgokat kell megértenünk, hanem a háborút általában. Az emberi mechanizmusok többé-kevésbé ugyanolyanok. Példaként, amikor lerobban a kocsim, elviszem a szervizbe, és a szerelő megpróbálja megtalálni a hibásodás okozóját. Ő általában ismeri a hibákat, az én autómat nem ismeri, mégis megjavítja.
Van-e játékelméleti megközelítésből magyarázat a zsidó nép 3300 éves, töretlen létezésére, vagy az isteni gondviselés az egyedüli oka a fennmaradásunknak?
Nem hiszem, hogy ez játékelmélet. A játékelmélet nem alkalmazható mindenre. Sok témakörben alkalmazható, igen, például a közgazdaságtanban, a biológiában, a jogban, politikában, háborúban, üzletben, de nem mindenben. Nem gondolom, hogy a játékelmélet ebben az esetben alkalmazható, de ettől függetlenül a kérdés jó. A válasz, vagy egy részválasz pedig az, hogy a zsidók zsidókkal házasodnak. Egy fiatalasszony egyszer azt mondta nekem, hogy neki nagyon tetszik a zsidó vallás. „A ti vallásotok egyszerűen gyönyörű, de egy csúnya dolog van benne, az, hogy csak zsidó házastársat választhattok. Jobban mondva, hogy sok zsidó csak zsidó partnert választ, és ez rasszizmus.” Egyébként, mondta, imádja a zsidóságot. Azt mondtam neki, hogy pont a házasság miatt imádhatja a zsidóságot, mert ez az elem tartja fent ezt a népet. Ha szereti a zsidóságot, megérti, hogy ha a zsidóság megengedné a vegyes házasságot, akkor nem öröklődne. Kérdezted, hogy vallásos családban nőttem-e fel. Igen. De nem minden zsidó nő fel vallásos családban. Vannak, akik nem vallásos családban nevelkednek, de vannak olyanok, akik nem is a születésük óta zsidók. De a törzse a zsidóságnak a vallást gyakorló emberek, azaz a hagyományt őrzők.
Ismerte a játékelmélet magyar származású tudósait…
Igen! A játékelmélet valódi atyja a magyar zsidó von Neumann. Azért mondom, hogy valódi atyja, mert Émile Borel már 1924-ben kidolgozta az emberi viselkedés interdiszciplináris megközelítéseként is felfogható teóriát, de John von Neumann oldotta meg ’28-ban. Később az USA-ba költözött, a Princeton Egyetemen kezdett el dolgozni, ahol egy koktélpartin találkozott Oskar Morgensternnel, aki egy bécsi származású, nem zsidó közgazdász volt, de Hitler elől menekült Amerikába Ausztriából. Szóba elegyedtek és rájöttek, hogy nagyon hasonló témában dolgoznak. Őt a játékelmélet a közgazdaságtan szempontjából érdekelte. Együtt írták meg a játékelmélet Bibliáját, a Játékelmélet és gazdasági viselkedést, 1944-ben. Ennek a kötetnek a kiadása volt a játékelmélet ősrobbanása. Egyszer találkoztam von Neumann-nal, egy konferencián, a Princetonon, ha jól emlékszem, 1955-ben. Nem sokkal utána halt meg, 1957-ben. De még előtte az USA atomprogramjának vezetője lett. Morgensternt jobban ismertem, vele dolgozhattam is a ’60-61-es akadémiai évben. Viszont John Harsányit, aki 1994-ben kapott Nobel-díjat, nagyon jól ismertem! Együtt csináltunk egy játékelméletről szóló, 15 részes szemináriumot. John egy érzékeny, nem dogmákban gondolkodó, nagyon nyitott ember volt. Jó barátok voltunk. Elmondok róla egy megindító történetet, amit ő mesélt nekem. Amikor a németek megszállták 1944-ben Magyarországot, John a húszas évei elején járt. Elintézte, hogy egy kolostorban bújhasson el. Úton azonban a kolostor felé a németek elkapták és elvitték a vasútállomásra. Egy hátizsákban volt az összes holmija. Köztük az édesanyja által kézzel és anyai szeretettel kötött pulóver. A vonatra várva a hátizsákot letette a földre a pulóverrel együtt. Az SS tiszt, aki többek közt őt felügyelte, árgus szemekkel figyelte őket. Azonban egyszer csak egy pillanatra elvonták a figyelmét, és elnézett egy más irányba. Azonnal kellett menekülni! No de a hátizsák pont a tiszt látóterében volt. Harsányinak a pillanat tört része alatt kellett egyszerre mérlegelnie a helyzetet és cselekedni. Ha most elfutok, akkor a hátizsák és a gyönyörű szvetter itt marad. Elfutott. Az emléket viszont elmesélte. Meg is írtam egyszer egy méltatásban, amit róla írtam.
Neumann János játékelméletet
A matematika viszonylag fiatal ága, a játékelmélet azzal foglalkozik, hogy melyek a racionális döntések olyan helyzetekben, amikor a döntések eredményét a többi fél döntései is nagy mértékben befolyásolják.
A játékelméletet Neumann János és Oskar Morgenstein közösen alapozta meg, amikor 1944-ban megjelentették a „Játékelmélet és gazdasági viselkedés” című munkájukat. Ez a munka Neumann 1928-ban íródott tanulmányának kiterjesztése. Neumann János bebizonyította, hogy valamennyi kétszemélyes zérus-összegű játékban létezik mindkét fél számára optimális stratégia, mégpedig az egyéni tiszta stratégiák speciális véletlen keveréke, amennyiben kellő ideig eltart az egész. Hosszú távon egyikük se nyer semmit; egyensúlyi állapot tapasztalható.
Harsányi János
Harsányi János (1920-2000) – John Nash-sel és Reinhard Seltennel megosztva – 1994-ben közgazdasági Nobel-díjat kapott a nem kooperatív játékok elméletében, az egyensúly-analízis területén végzett úttörő munkásságáért. A Magyar Tudományos Akadémia 1995-ben választotta tiszteletbeli tagjává. A Veszprémi Egyetem és a budapesti Közgazdaságtudományi Egyetem is díszdoktorává avatta.
Mi az Isten?
Professzor, mint Nobel-díjas, vallásos matematikusnak mi a válasza arra a kérdésre, hogy mi az Isten?
Ez egy olyan kérdés, amivel nem foglalkozunk a zsidó vallásban. Isten vezényli a világot, Isten teremtette meg a világot, Isten rálát a világra, és ennyi. A vallás a gyakorlat, és nem a hit elsődlegesen.
Ennek az írásnak az eredeti változata az Egység újság részére készült. A fenti változat az Új Kelet újság decemberi számában jelent meg.
Az izraelinfo.com szerzője, az Új Kelet újság főszerkesztője
